求证x2+y2+z2>=(x+y+z)平方/3

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/28 05:38:45

证明的过程希望能详细点，谢谢

要证原式,即是要证明
3(X^2+Y^2+Z^2)>(X+Y+Z)^2
左边=
3X^2+3Y^2+3Z^2
=(X^2+Y^2)+Z^2+X^2+(Y^2+Z^2)+(X^2+Z^2)+Y^2
>2XY+2YZ+2ZX+X^2+Y^2+Z^2 (*)
右边乘开,得X^2+XY+XZ+XY+Y^2+YZ+XZ+YZ+Z^2整理得
2XY+2YZ+2ZX+X^2+Y^2+Z^2即为(*)式
即证明了3(X^2+Y^2+Z^2)>(X+Y+Z)^2
所以原命题成立

求证x2+y2+z2>=(x+y+z)平方/3 已知：x2+y2+z2=xy+yz+zx，求证:x=y=z。 x2+y2+z2=1,求xyz存在的最大值!! 已知x，y,z互不相等，且xyz不等于0，x2＋yz＝z2，y2＋zx＝x2，求证：z2＋xy＝y2 已知 x=2z2/(1+z2) y=2x2/(1+x2) z=2y2/(1+y2).求x,y,z 已知X>0,Y>0,求证：Y2/x + X2/Y>=X+Y 已知 x+y+z=3 x2+y2+z2=3 求x2004+y2004+z2004 X2,Y2,Z2,W2四种物质的氧化能力若x、y满足3(x2＋y2＋z2)＝（x＋y＋z）2,求证:x＝y＝z. 求函数u=x2+y2+z2在椭球面x2/a2+y2/b2+z2/c2＝1上点M.(X.,Y.,Z.)处沿外法线的方向导数。